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Questão FC86504

Com o objetivo de participar de uma maratona de 42 km, Marcos montou o seguinte programa de preparação física: nos dois primeiros dias de treinamento, ele correrá uma mesma distânc

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

CEBRASPE (CESPE) · 2021

Com o objetivo de participar de uma maratona de 42 km, Marcos montou o seguinte programa de preparação física: nos dois primeiros dias de treinamento, ele correrá uma mesma distância e, em cada dia a partir de então, ele correrá tantos quilômetros quanto terá corrido nos dois dias imediatamente anteriores. Sabe-se que, pelo programa montado, Marcos deverá percorrer, no sétimo dia, 13 quilômetros.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item seguinte.

No décimo dia do treinamento, a distância percorrida por Marcos superará, pela primeira vez, o percurso da maratona da qual ele pretende participar.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Pelo enunciado, os dois primeiros dias têm a mesma distância \(d\), e cada dia seguinte corresponde à soma das distâncias dos dois dias anteriores, portanto os coeficientes formam a Sequência de Fibonacci.

Assim as distâncias em km valem \(d, d, 2d, 3d, 5d, 8d, 13d, 21d, 34d, 55d\) para os dias 1 a 10, respectivamente, pois os fatores são \(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55\).

Como no 7º dia Marcos correu 13 km, temos \(13d=13\), logo \( \mathbf{d=1\ km}\).

Com \(d=1\) o 9º dia dá \(34\) km e o 10º dia \(55\) km. Como \(55>42\) e nenhum dia anterior ultrapassa 42, a distância da maratona é superada pela primeira vez no 10º dia: 55 km, por isso o item é CERTO.

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