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Questão FC86510

Um aplicativo foi criado para a determinação de senhas seguras para os clientes de um banco. Nesse aplicativo, o atendente insere o primeiro nome e o ano de nascimento do cliente e

Outros Exercícios de Lógica

CEBRASPE (CESPE) · 2022

Um aplicativo foi criado para a determinação de senhas seguras para os clientes de um banco. Nesse aplicativo, o atendente insere o primeiro nome e o ano de nascimento do cliente e aciona o botão GERAR SENHA. Nesse momento, as três operações a seguir são executadas pelo aplicativo.
  • Primeira operação: gera-se um número padrão de seis dígitos, cujos primeiros dois dígitos correspondem ao dia do mês em que foi realizada a operação e cujos últimos quatro dígitos correspondem à hora do dia em que o botão GERAR SENHA foi acionado.
  • Segunda operação: conta-se o número de letras do primeiro nome do cliente inserido — se esse número for par, o aplicativo soma ao número padrão o ano de nascimento do cliente; se esse número for ímpar, o aplicativo subtrai do número padrão o ano de nascimento do cliente.
  • Terceira operação: esse número de seis dígitos modificado retorna ao cliente, sendo sua nova senha.
Assim, por exemplo, se o número padrão fosse 021345, o ano de nascimento do cliente fosse 2001 e o seu primeiro nome tivesse um número par de letras, então a senha enviada para o cliente seria 023346.

Considerando as informações apresentadas anteriormente, julgue o item que se segue.

Considere-se que, durante um período de cinco dias, no intervalo de 11 h às 11 h 59 min, atendentes de várias agências do banco tenham gerado, por meio do referido aplicativo, 6.200 senhas, todas para clientes nascidos em algum ano entre 1980 e 1989. Nessa situação hipotética, entre essas 6.200 senhas, no mínimo 170 são repetidas.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

O número padrão tem 6 dígitos, sendo 2 para o dia (5 dias distintos) e 4 para o horário entre 11:00 e 11:59 (60 minutos). Para um mesmo dia, ao somar os anos 1980–1989 aos 60 padrões consecutivos obtém-se um intervalo contínuo de 70 valores distintos, e ao subtrair também outro intervalo de 70 valores distintos, totalizando 140 possibilidades por dia.

Assim, o total de senhas distintas possíveis em 5 dias é \(5\times140=700\), ou seja, 700.

Como foram geradas 6.200 senhas, pelo princípio da casa dos pombos há pelo menos \(6200-700=5500\) repetições, portanto a afirmação de que existem no mínimo 170 senhas repetidas é correta, de forma evidente. (5500 repetições é o mínimo real.)

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