Questão FC86513
Julgue o item seguinte, considerando a estrutura lógica das situações apresentadas em cada caso. Suponha que 6 servidores participem de uma reunião em uma sala onde algumas cadeira
Outros Exercícios de Lógica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Suponha que 6 servidores participem de uma reunião em uma sala onde algumas cadeiras estejam dispostas em volta de uma mesa circular de modo que a distância entre duas cadeiras consecutivas seja sempre igual a 1 metro. Nesse caso, se os servidores Paulo, Mateus e Rogério se sentaram em cadeiras de modo que a distância de cada um deles aos outros membros do grupo, respeitadas as limitações físicas ao deslocamento, seja sempre maior ou igual a 3 metros, então é correto concluir que a quantidade mínima de cadeiras que formam o círculo é igual a 18.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque basta um contraexemplo para refutá‑la: não é preciso 18 cadeiras para garantir as restrições, é possível montar um círculo com \(n=14\) cadeiras que atende a todas as exigências.
Num exemplo explícito, numeramos as cadeiras de 0 a 13. Colocamos três servidores sem restrição em 0, 1 e 2, e os três servidores com exigência de distância mínima de 3 metros em 5, 8 e 11. Cada distância entre um desses três e qualquer outro participante é pelo menos 3, e entre eles também é 3, portanto todas as restrições são satisfeitas.
Como existe essa disposição com \(n=14\), a afirmação de que o mínimo é 18 é falsa. A construção mostra que 14 cadeiras são suficientes; uma demonstração formal de otimalidade usa o fato de que cada servidor restrito impede a ocupação das duas cadeiras adjacentes de ambos os lados, e a sobreposição ótima dessas zonas leva ao menor \(n\) igual a 14.
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