Questão FC89979
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R, e representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos v
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2015
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e R, e representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos valores lógicos verdadeiro e falso.
Com base nessas informações e utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item subsecutivo.
A última coluna da tabela-verdade referente à proposição lógica P ∨ (Q ↔ R) quando representada na posição horizontal é igual a
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender porque a proposição P ∨ (Q ↔ R) é verdadeira, precisamos analisar os componentes dessa expressão utilizando uma tabela-verdade.
Primeiro, vamos recordar os dois conectivos utilizados: bicondicional (↔) e disjunção (∨). A bicondicional Q ↔ R é verdadeira apenas quando as duas proposições, Q e R, possuem o mesmo valor lógico, ou seja:
- Verdadeiro (V) se ambas forem verdadeiras.
- Verdadeiro (V) se ambas forem falsas.
- Falso (F) em qualquer outro caso.
Já a disjunção P ∨ (Q ↔ R) é verdadeira sempre que pelo menos uma das proposições for verdadeira. Portanto, ela só é falsa se ambas forem falsas.
Agora, construindo a tabela-verdade para a expressão completa:
| P | Q | R | Q ↔ R | P ∨ (Q ↔ R) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| F | V | V | V | V |
| V | F | V | F | V |
| F | F | V | F | F |
| V | V | F | F | V |
| F | V | F | F | F |
| V | F | F | V | V |
| F | F | F | V | V |
Observando a coluna final da tabela, vemos que os valores de P ∨ (Q ↔ R) são:
V, V, V, F, V, F, V, V. Isso confirma que a expressão é verdadeira na maioria dos casos, exceto quando P é F e tanto Q quanto R são falsos.
Portanto, a afirmativa é CERTA!
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