Questão FC89993
Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2016
No seu vocabulário particular constava, por exemplo:
P: Cometeu o crime A.
Q: Cometeu o crime B.
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado.
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança.
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável.
Tendo como referência essa situação hipotética, julgue o item que se segue.
A sentença (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque o bicondicional compara duas proposições que são logicamente idênticas, então sempre têm o mesmo valor de verdade.
Em lógica proposicional existe a equivalência entre uma condicional e sua contrapositiva, ou seja, \( (P\to Q)\equiv(\neg Q\to\neg P)\).
Portanto a segunda parcela do bicondicional não é outra proposição distinta, é apenas a forma contrapositiva, equivalente à primeira.
Ao colocar essa equivalência no bicondicional obtemos uma fórmula do tipo \(A\leftrightarrow A\), que é uma tautologia, isto é, verdadeira para todas as valorações de P e Q.
Logo, independentemente de P e Q serem verdadeiras ou falsas, \( (P\to Q)\leftrightarrow((\neg Q)\to(\neg P))\) será sempre verdadeira.
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