Questão FC89997
Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, julgue o item abaixo. A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2014
A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q é uma tautologia
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário:
Para entender por que a proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q é uma tautologia, devemos analisar suas partes.
Primeiro, vamos considerar a premissa: P ∧ Q ∧ R. Esta conjunção é verdadeira apenas quando todos os elementos (P, Q e R) são verdadeiros. Se alguma das variáveis for falsa, essa conjunção se torna falsa.
Agora, observemos a conclusão: P ∨ Q. Esta disjunção será verdadeira se pelo menos uma das proposições P ou Q for verdadeira. Portanto, se P ∧ Q ∧ R é verdadeira, necessariamente tanto P quanto Q devem ser verdadeiros, o que torna P ∨ Q verdadeiro também.
Dessa forma, podemos compreender que uma implicação A → B é verdadeira sempre que a premissa A é falsa ou quando B é verdadeira. No nosso caso, se P ∧ Q ∧ R for falsa (o que ocorre em várias combinações), a proposição completa é verdadeira, independentemente do valor de P ∨ Q.
Por isso, ao preenchermos uma tabela-verdade para a proposição, observamos que P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q apresenta o valor verdadeiro em todas as combinações possíveis, como mostraremos abaixo.
Tabela Verdade:
| P | Q | R | P ∧ Q ∧ R | P ∨ Q | P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V |
| V | V | F | F | V | V |
| V | F | V | F | V | V |
| V | F | F | F | F | V |
| F | V | V | F | V | V |
| F | V | F | F | V | V |
| F | F | V | F | F | V |
| F | F | F | F | F | V |
Na tabela, na última coluna, vemos que o valor é sempre V (Verdadeiro). Portanto, a proposição P ∧ Q ∧ R → P ∨ Q é uma tautologia, pois é verdadeira para todos os valores de P, Q e R.
Logo, o item está CERTO.
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