Questão FC90000
Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue o item a seguir. A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, entã
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2015
A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição dada é um condicional, e vamos analisar sua estrutura para entender a equivalência proposta. A proposição P pode ser escrita na forma lógica como:
P: se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que deseja, ou seja, p \rightarrow q , onde:
p: João se esforça bastante
q: João consegue o que deseja
(p \rightarrow q) \equiv (\neg q \rightarrow \neg p) .
Para aplicar essa equivalência, vamos negar as proposições:
- Negamos a primeira parte \( q \): "João não consegue o que deseja" -> \neg q .
- Negamos a segunda parte \( p \): "João não se esforçou o bastante" -> \neg p .
Assim, inverteremos a ordem de \( p \) e \( q \), agora formando a nova proposição:
Q: se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante, ou seja, \neg q \rightarrow \neg p .
Ao compararmos p \rightarrow q e \neg q \rightarrow \neg p , vemos que a segunda proposição é, de fato, a forma contrapositiva da primeira, assegurando a equivalência lógica. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Assim, concluímos que a proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P, fazendo com que o item julgado esteja CERTO.
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