Questão FC90008
Considerando que P seja a proposição “A Brasil Central é uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e lá o preço dos aluguéis é alto, mas se o interessado der três passos,
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2014
A proposição “Se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo” é equivalente à proposição “Se o interessado não der três passos, não alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo”.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A proposição "Se o interessado der três passos, alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo" pode ser representada como p → q, onde:
- p: o interessado dá três passos
- q: o interessado aluga a pouca distância uma loja por um valor baixo
A proposição subsequente, "Se o interessado não der três passos, não alugará a pouca distância uma loja por um valor baixo", é representada como ¬p → ¬q, que é uma forma inválida de equivalência para a proposição original.
Para entender o motivo de estarmos diante de uma afirmativa ERRADA, é importante lembrar da relação de implicação lógica. A equivalência correta entre condicionais é dada por:
\(\(p → q\) \equiv (¬q → ¬p)\)
Isto significa que, para uma proposição do tipo p → q, a sua contrapositiva válida seria "Se não aluga a pouca distância uma loja por valor baixo, então não deu três passos". Essa contrapositiva é ¬q → ¬p, e não ¬p → ¬q.
Vamos verificar a relação entre as proposições utilizando uma tabela verdade para ajudar na compreensão:
| p | q | p → q | ¬p | ¬q | ¬p → ¬q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F | V |
| V | F | F | F | V | V |
| F | V | V | V | F | F |
| F | F | V | V | V | V |
Comparando as colunas de (p → q) e (¬p → ¬q), notamos que elas não são idênticas, o que confirma que as proposições não são equivalentes. Portanto, o item está ERRADO.
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