Questão FC90014
Considere as proposições P1, P2, P3 e P4, apresentadas a seguir. P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal e
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2014
P1: Se as ações de um empresário contribuírem para a manutenção de certos empregos da estrutura social, então tal empresário merece receber a gratidão da sociedade.
P2: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, então ocorre um escândalo no mundo empresarial.
P3: Se ocorre um escândalo no mundo empresarial, as ações do empresário contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social.
P4: Se um empresário tem atuação antieconômica ou antiética, ele merece receber a gratidão da sociedade.
Tendo como referência essas proposições, julgue o item seguinte.
A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A proposição P1 pode ser expressa na forma lógica de um condicional, que é representado como \( p \rightarrow q \), onde:
p: As ações de um empresário contribuem para a manutenção de certos empregos da estrutura social.
q: O empresário merece receber a gratidão da sociedade.
Assim, a proposição P1 se torna:
P1: Se p, então q (p → q).
A equivalência lógica que precisamos analisar é a seguinte:
\( p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p \).
Isto é, negar ambas as partes e inverter sua ordem forma uma proposição logicamente equivalente.
Vamos aplicar isso à P1:
- A negação de q (o empresário merece receber a gratidão) é: ¬q: O empresário não merece receber a gratidão da sociedade.
- A negação de p (as ações do empresário contribuem) é: ¬p: As ações do empresário não contribuem para a manutenção de certos empregos da estrutura social.
Agora, invertemos a ordem:
Então, temos:
Se o empresário não merece receber a gratidão da sociedade (¬q),
então as ações do empresário não contribuem para a manutenção de certos empregos na estrutura social (¬p).
Portanto, a proposição "Se um empresário não mereceu receber a gratidão da sociedade, então as ações de tal empresário não contribuíram para a manutenção de certos empregos da estrutura social" é logicamente equivalente à P1.
Assim, o item está CERTO.
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