Julgue o item subsequente, relacionados à lógica de argumentação. O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem que erra recebe penalidades e o homem

Gabarito

Certo

Comentário do professor

As premissas podem ser formalizadas: \(P_1:\ \forall x\,(I(x)\to\neg P(x))\) e \(P_2:\ \forall x\,(E(x)\to P(x))\), e a conclusão \(C:\ \forall x\,(I(x)\to\neg E(x))\).

De \(P_2\) obtém‑se a contrapositiva \( \forall x\,(\neg P(x)\to\neg E(x))\). De \(P_1\) temos \( \forall x\,(I(x)\to\neg P(x))\). Composição lógica dessas implicações gera \( \forall x\,(I(x)\to\neg E(x))\), que é exatamente \(C\).

Em linguagem de conjuntos, o conjunto dos inteligentes não intersecta o das penalidades, e o conjunto dos que erram está contido nas penalidades. Logo, os inteligentes não podem estar no conjunto dos que erram. Assim o argumento é válido, premissas verdadeiras implicam conclusão verdadeira.