As seguintes premissas referem-se a uma argumentação hipotética: Se Paulo é inocente, então João ou Jair é culpado. Se João é culpado, então Jair é inocente. Se Jair é culpado, ent

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário:
Para analisar a proposta de conclusão \( P \rightarrow (Q \vee S \vee T) \), vamos primeiro identificar as premissas dadas e traduzi-las em forma de lógica proposicional.

As premissas podem ser formuladas da seguinte forma:
1. \( P \rightarrow (Q \vee R) \)
2. \( Q \rightarrow \neg R \)
3. \( R \rightarrow (S \land \neg T) \)

Nosso objetivo é verificar se, assumindo \( P \) como verdadeiro, podemos deduzir a conclusão apresentada. Para isso, vamos usar uma técnica chamada de "análise de baixo para cima".

Vamos considerar a conclusão falsa:
Se \( P \) é verdadeiro, então \( Q \) é falso, \( S \) é falso e \( T \) é falso.
Assim, temos:

• Verificação da Primeira Premissa:
  Se \( P \) é verdadeiro, a primeira premissa se torna:\(
  Verdadeiro \rightarrow (Falso \vee R)\).
  Para essa premissa ser verdadeira, o consequente deve ser verdadeiro. Portanto, como \( Falso \) não é suficiente para garantir a verdade na disjunção, precisamos que \( R \) seja verdadeiro.
• Verificação da Segunda Premissa:
  Com \( Q \) sendo falso, temos:
  \( Falso \rightarrow (\neg R) \), o que é sempre verdadeiro, pois um condicional com antecedente falso é verdadeiro.
• Verificação da Terceira Premissa:
  Para \( R \) verdadeiro, temos \( R \rightarrow (S \land \neg T) \).
  Substituindo os valores, temos:
  Verdadeiro \rightarrow (Falso \land Verdadeiro)
  A parte direita da implicação é falsa, portanto a premissa se torna falsa, o que resulta em um conflito, já que assumimos que todas as premissas poderiam ser verdadeiras.

Assim, não conseguimos manter \( P \) verdadeiro junto com \( Q \), \( S \) e \( T \) todos falsos ao mesmo tempo sem contradizer as premissas. Esta análise mostra que surge uma implicação verdadeira: as premissas garantem que a conclusão também deve ser verdadeira.

Desse modo, podemos concluir que a afirmação:
“É correto concluir que \( P \rightarrow (Q \vee S \vee T) \)” é CERTO.