Questão FC90089
A figura acima ilustra um feixe de retas distintas concorrendo em um único ponto. O ângulo entre uma reta desse feixe e a seguinte é sempre de 10.°. Com base nessa figura, julgue o
Princípio da Casa dos Pombos
CEBRASPE (CESPE) · 2014
A figura acima ilustra um feixe de retas distintas concorrendo em um único ponto. O ângulo entre uma reta desse feixe e a seguinte é sempre de 10.°. Com base nessa figura, julgue o item subsequente.
Em um conjunto de 12 retas escolhidas ao acaso nesse feixe, pelo menos 2 delas serão perpendiculares entre si.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As retas do feixe estão separadas por 10° entre direções consecutivas.
Contamos \(360/10=36\) semi‑retas, mas cada reta corresponde a duas semi‑retas opostas, logo há \(180/10=18\) retas distintas no feixe.
Uma perpendicular difere por 90°, ou seja por \(90/10=9\) passos de 10°, então cada reta forma exatamente uma correspondente a 9 posições de distância. Assim as 18 retas dividem‑se em 9 pares mutuamente perpendiculares.
Pelo Princípio da casa dos pombos, escolhendo no máximo uma reta de cada par é possível pegar 9 retas sem perpendiculares; ao escolher a 10ª já se garante um par perpendicular. Como foram escolhidas 12 retas, necessariamente existe pelo menos um par de retas perpendiculares, portanto o item é certo.
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