Numa urna de extração de prêmios existem 10 bolas numeradas de 0 a 9. Num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 4 algarismos distintos, existe um número de possibilida

Comentário do professor

Como os 4 algarismos do prêmio devem ser distintos, cada posição é escolhida sem reposição. Aplicamos o princípio multiplicativo.

Para a primeira posição há 10 opções, para a segunda 9, para a terceira 8 e para a quarta 7.

Multiplicando as possibilidades temos: \(10\times 9\times 8\times 7 = 5040\).

Esse mesmo resultado pode ser obtido pela fórmula de arranjo sem repetição: \(A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}\).

Substituindo \(n=10\) e \(p=4\): \(A_{10,4}=\dfrac{10!}{6!}=5040\).
5040 é, portanto, o número de sequências possíveis.