Questão FC94269
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2018
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
Se as três proposições P, Q e R forem falsas, então pelo menos duas das pessoas envolvidas no ilícito penal serão culpadas.
- Certo
- Errado
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
~X indica a negação de X. Seja \(J\): "João é culpado", \(C\): "Carlos é culpado" e \(M\): "Maria é culpada".
A proposição P afirma \( \neg J \land \neg C\). Se P é falsa então \( \neg(\neg J \land \neg C)\), por De Morgan, implica \(J \lor C\), ou seja, **João ou Carlos é culpado**.
A proposição R afirma "Maria é inocente", logo se R é falsa então \(M\) é verdade, ou seja, **Maria é culpada**.
Q falsa só diz que Paulo é mentiroso, não afeta culpa, portanto irrelevante aqui.
Juntando, R falsa garante Maria culpada e P falsa garante pelo menos um entre João e Carlos culpado, totalizando ao menos duas pessoas culpadas. Portanto o item está certo.
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