Questão FC94276
Julgue o item seguinte, relativo à lógica proposicional e de argumentação. Se P e Q são proposições lógicas simples, então a proposição composta S = [P→Q] ↔ [Qv(~P)] é uma tautolog
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Se P e Q são proposições lógicas simples, então a proposição composta S = [P→Q] ↔ [Qv(~P)] é uma tautologia, isto é, independentemente dos valores lógicos V ou F atribuídos a P e Q, o valor lógico de S será sempre V.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Primeiro, lembre que o condicional é equivalente à disjunção: \(P\to Q\) é logicamente equivalente a \(\neg P\vee Q\).
A proposição dada é \(S=(P\to Q)\leftrightarrow (Q\vee\neg P)\). Pela comutatividade da disjunção temos \(Q\vee\neg P\equiv\neg P\vee Q\), ou seja, a segunda parcela é exatamente a forma disjuntiva equivalente do condicional, portanto as duas parcelas são equivalentes em todas as combinações de valores de \(P\) e \(Q\).
Como um bicondicional entre duas fórmulas equivalentes vale sempre verdadeiro em cada linha da tabela verdade, \(S\) assume valor V para todas as atribuições possíveis. Logo \(S\) é uma tautologia, e o julgamento CERTO está correto.
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