Questão FC94277
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2018
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
Independentemente de quem seja culpado, a proposição {P → (¬Q)} → {Q∨[(¬Q)∨R]} será sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é CERTO porque o consequente já é uma verdade lógica independente dos envolvidos. Reescrevendo \(Q\vee[(\neg Q)\vee R]\) pela comutatividade e associatividade da disjunção, obtemos \((Q\vee\neg Q)\vee R\).
Sabemos que \(Q\vee\neg Q\) é uma tautologia (sempre verdade, denotada por \(V\)). Assim o consequente vira \(V\vee R\), que vale \(V\) para qualquer valor de \(R\).
Como uma implicação com consequente verdadeiro é sempre verdadeira, a fórmula \(\{P\to(\neg Q)\}\to\{Q\vee[(\neg Q)\vee R]\}\) será sempre verdadeira, ou seja, é uma tautologia, independentemente dos valores de \(P,Q,R\).
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