Questão FC94281
Considerando a proposição P: “Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito”, julgue o item a seguir. A proposição P é logicamente equivalente à seguinte
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2020
A proposição P é logicamente equivalente à seguinte proposição: “Se o cidadão-cliente não fica satisfeito, então o servidor não gosta do que faz”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário:
Vamos analisar a proposição dada:
“Se o servidor gosta do que faz, então o cidadão-cliente fica satisfeito.”
Para facilitar a compreensão, vamos atribuir as seguintes letras às proposições simples:
m: “O servidor gosta do que faz”
n: “O cidadão-cliente fica satisfeito”
A proposição inicial pode ser representada como:
\( m \rightarrow n \)
Agora, precisamos verificar a equivalência proposta, que é:
“Se o cidadão-cliente não fica satisfeito, então o servidor não gosta do que faz.”
Essa nova proposição pode ser escrita como:
\( \neg n \rightarrow \neg m \)
Para entender por que essas duas proposições são equivalentes, utilizamos a contrapositiva de um condicional. A regra da contrapositiva diz que:
uma proposição na forma \( p \rightarrow q \) é logicamente equivalente à sua contrapositiva \( \neg q \rightarrow \neg p \).
Assim, ao aplicar essa regra à nossa proposição:
\( m \rightarrow n \) é equivalente a \( \neg n \rightarrow \neg m \)
Portanto, a proposição inicial e a proposta pela questão são, de fato, a mesma.
Logo, o item está CERTO.
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