Questão FC94286
Acerca da lógica sentencial, julgue o item que se segue. Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições P ∨ R → Q ∧ S e (∼ Q) ∨ (∼ S) → (∼ P) ∧ (∼ R) serão equivale
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2019
Se P, Q, R e S forem proposições simples, então as proposições P ∨ R → Q ∧ S e (∼ Q) ∨ (∼ S) → (∼ P) ∧ (∼ R) serão equivalentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que as proposições P ∨ R → Q ∧ S e (∼ Q) ∨ (∼ S) → (∼ P) ∧ (∼ R) são equivalentes, precisamos analisar suas estruturas de forma lógica.
Primeiramente, a proposição P ∨ R → Q ∧ S é um condicional. Aqui, o antecedente é P ∨ R e o consequente é Q ∧ S. Sabemos que um condicional pode ser reescrito em termos de sua contrapositiva.
A contrapositiva de um condicional da forma A → B é ¬B → ¬A. Portanto, se aplicarmos essa regra ao nosso exemplo, temos:
\( P ∨ R → Q ∧ S \equiv ¬(Q ∧ S) → ¬(P ∨ R) \)
Agora, devemos transformar as negações. A negação de uma conjunção resulta em uma disjunção das negações, conforme a Lei de De Morgan:
\( ¬(Q ∧ S) = ¬Q ∨ ¬S \)
E a negação de uma disjunção resulta em uma conjunção das negações:
\( ¬(P ∨ R) = ¬P ∧ ¬R \)
Portanto, podemos reescrever a contrapositiva como:
\( ¬Q ∨ ¬S → ¬P ∧ ¬R \)
O que é exatamente a outra proposição que estamos analisando!
Assim, através dessa sequência de etapas, confirmamos que as duas proposições são equivalentes. Portanto, podemos concluir que
o item está CERTO.
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