Questão FC94289
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2018
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
Se ficar comprovado que apenas um dos quatro envolvidos no ilícito penal é culpado, então a proposição simbolizada por (~P) → (~Q) ∨ R será verdadeira.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A proposição P é a conjunção "João e Carlos não são culpados", logo \(P\equiv\neg J\land\neg C\). Portanto a negação é \( \neg P\equiv J\vee C\), ou seja, "João é culpado ou Carlos é culpado".
O condicional dado é \( (\neg P)\rightarrow(\neg Q\vee R)\), que equivale a \( (J\vee C)\rightarrow(\neg Q\vee R)\).
Como se sabe que há exatamente um culpado, analise os quatro casos:
a) João culpado: o antecedente é verdadeiro, e Maria é inocente, então \(R\) é verdadeiro, o consequente é verdadeiro, logo o condicional é verdadeiro.
b) Carlos culpado: mesma razão do caso anterior, condicional verdadeiro.
c) Paulo culpado: nem João nem Carlos são culpados, o antecedente é falso, então o condicional é verdadeiro.
d) Maria culpada: antecedente falso, condicional verdadeiro.
Em todos os cenários o condicional vale, por isso o item foi julgado CERTO.
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