Questão FC94290
As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Paulo não é mentiroso”. R: “Maria é
Lógica de Proposições
CEBRASPE (CESPE) · 2018
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
As proposições P ∧ (∼ Q) → (∼ R) e R → [Q∧(∼ P)] são equivalentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item está ERRADO porque as proposições P ∧ (∼ Q) → (∼ R) e R → [Q∧(∼ P)] não são equivalentes. Para entender por que isso ocorre, vamos aplicar algumas regras de lógica proposicional.
1) A primeira proposição pode ser expressa como um condicional. Para verificar se é equivalente a um outro, utilizamos a regra de equivalência de condicionais: (a → b) ≡ (¬b → ¬a), onde invertemos a ordem e negamos as partes.
2) Vamos analisar a proposição P ∧ (∼ Q) → (∼ R):
- Negamos a parte direita: ¬(∼ R), que resulta em R.
- Negamos a parte esquerda: ¬(P ∧ (∼ Q)). Aplicando a Lei de De Morgan, temos:
¬P ∨ Q.
- Agora, invertemos a ordem obtendo R → (¬P ∨ Q).
3) Vamos para a segunda proposição, R → [Q∧(∼ P)]:
- A parte esquerda já está na forma correta, então não precisamos mudar nada aqui. Porém, notamos que a parte à direita é uma conjunção: Q∧(∼ P), e não disjunção.
Em resumo, a primeira proposição se transforma em R → (¬P ∨ Q), enquanto a segunda proposição permanece como R → [Q∧(∼ P)]. Portanto, os dois condicionais não são equivalentes, pois a estrutura lógica das partes é diferente. Assim, a afirmação inicial é ERRADA.
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