Julgue o item, acerca da seguinte proposição: P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para entender se a proposição P é logicamente equivalente à proposição apresentada, vamos analisar ambas detalhadamente. A proposição P afirma:

P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado.”

Podemos deduzir que essa proposição pode ser representada em termos de duas sentenças simples:

• a: “A nomeação ocorre para reposição de vacância em área essencial”
• b: “O candidato aprovado será nomeado”

Assim, P pode ser reescrita como:

\( a \lor \neg b \)

Agora, vamos examinar a segunda proposição mencionada na questão:

“Não é verdade que o candidato aprovado será nomeado, a não ser que a nomeação do novo servidor público ocorra para reposição de vacância em área essencial.”

A negação de b é ¬b, e a expressão “a não ser que” pode ser interpretada como uma implicação. Assim, podemos representar a segunda proposição como:

“Se a nomeação do novo servidor não ocorre para reposição de vacância em área essencial, então o candidato aprovado não será nomeado.” Isso pode ser escrito como:

\( \neg a \to \neg b \)

Agora, podemos aplicar uma transformação lógica. A implicação \( \neg a \to \neg b \) é equivalente à disjunção \( b \lor a \). Essa relação se apresenta por meio da seguinte equivalência:

\( \neg a \to \neg b \equiv b \lor a \)

Por outro lado, a disjunção \( a \lor \neg b \) é também verdade em um contexto equivalente, uma vez que o que importa é a condição da nomeação e sua relação com o candidato aprovado.

Assim, ao conectar todas as partes, podemos concluir que a estrutura lógica de ambas as proposições é equivalente, justificando a marcação do item como CERTO.

Portanto, a avaliação da equivalência lógica entre as proposições está correta.