A sequência infinita a0, a1, a2, a3, ... é definida por a0 = 1, a1 = 3 e, para cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n−1 + a2n−2, e a2n+1 = a2n - a2n−1 Com relação a essa sequência, j

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Vamos entender a definição da sequência dada e os cálculos necessários para determinar se a₁₀ + a₉ é superior a 20.

Sabemos que:
a₀ = 1, a₁ = 3.

Para os termos seguintes, temos as regras:

• Para cada número inteiro n ≥ 1:
  a_2n = a_2n−1 + a_2n−2 (soma dos dois anteriores)
• a_2n+1 = a_2n - a_2n−1 (diferença dos dois anteriores)

Agora, vamos calcular os primeiros termos da sequência a partir de a₂ até a₁₀:

a₂ = a₁ + a₀ = 3 + 1 = 4
a₃ = a₂ - a₁ = 4 - 3 = 1
a₄ = a₃ + a₂ = 1 + 4 = 5
a₅ = a₄ - a₃ = 5 - 1 = 4
a₆ = a₅ + a₄ = 4 + 5 = 9
a₇ = a₆ - a₅ = 9 - 4 = 5
a₈ = a₇ + a₆ = 5 + 9 = 14
a₉ = a₈ - a₇ = 14 - 5 = 9
a₁₀ = a₉ + a₈ = 9 + 14 = 23

Agora, somamos a₁₀ + a₉:
a₁₀ + a₉ = 23 + 9 = 32.

Portanto, temos que:
32 > 20.

Assim, podemos concluir que a afirmativa é CERTA.