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Questão FC94330

A sequência infinita A1, A2, A3, A4, ... é definida da seguinte maneira: para cada j = 1, 2, 3, 4, ..., Aj = 1, se j for múltiplo de 3; Aj = 3, se j – 1 for múltiplo de 3; Aj = 5,

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

CEBRASPE (CESPE) · 2018

A sequência infinita A1, A2, A3, A4, ... é definida da seguinte maneira: para cada j = 1, 2, 3, 4, ...,

Aj = 1, se j for múltiplo de 3;
Aj = 3, se j – 1 for múltiplo de 3;
Aj = 5, se j – 2 for múltiplo de 3.

Dessa forma, por exemplo, A1 = 3 e A2 = 5.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

A soma dos primeiros 60 termos dessa sequência é igual a 160.
  1. Errado
  2. Certo
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Aplicando as regras, para \(j=1\) temos \(j-1=0\) múltiplo de 3, logo \(A_1=3\); para \(j=2\) temos \(j-2=0\) múltiplo de 3, logo \(A_2=5\). Assim cada termo assume somente os valores \(1,3\) ou \(5\).

A sequência fica periódica de 3 em 3, isto é, \(3,5,1,3,5,1,\dots\). Há uma repetição de período 3 e a soma do bloco de três termos é \(3+5+1=9\).

Como \(60\) é divisível por 3, temos \(60/3=20\) blocos completos. Portanto a soma dos primeiros 60 termos é \(9\times20=180\).

Como \(180\neq160\), a afirmativa foi corretamente julgada como ERRADO, o valor correto da soma é 180.

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