Questão FC94331
A sequência infinita A1, A2, A3, A4, ... é definida da seguinte maneira: para cada j = 1, 2, 3, 4, ..., Aj = 1, se j for múltiplo de 3; Aj = 3, se j – 1 for múltiplo de 3; Aj = 5,
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Aj = 1, se j for múltiplo de 3;
Aj = 3, se j – 1 for múltiplo de 3;
Aj = 5, se j – 2 for múltiplo de 3.
Dessa forma, por exemplo, A1 = 3 e A2 = 5.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
O produto dos primeiros 53 termos dessa sequência é igual a 1518.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para avaliar a veracidade do enunciado, devemos compreender a estrutura da sequência definida por Aj. Por análise das regras dadas, notamos que ela se compõe de três valores recorrentes: 1, 3 e 5. A sequência pode ser organizada como segue:
A1 = 3, A2 = 5, A3 = 1,
A4 = 3, A5 = 5, A6 = 1, ...
Isso revela um padrão repetitivo que se repete a cada três termos, ou seja, a sequência é (3, 5, 1).
Assim, podemos calcular o produto de cada ciclo de três termos:
\[3 \times 5 \times 1 = 15.\]Como a sequência se repete, cada três termos contribuem com um produto de 15.
Para os primeiros 53 termos, a estrutura se forma da seguinte maneira:
Os primeiros 51 termos (que representam 17 ciclos completos) geram:
\[15^{17}.\]Agora, considerando os termos A52 e A53, que são 3 e 5, respectivamente, podemos calcular:
\[3 \times 5 = 15.\]Assim, o produto total dos primeiros 53 termos é dado por:
\[15^{17} \times 15 = 15^{18}.\]Portanto, a afirmação de que o produto dos primeiros 53 termos dessa sequência é igual a 1518 está CERTA.
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