Questão FC94336
Ao investigar as relações entre indivíduos suspeitos de prática de delitos, 10 deles foram separados em um conjunto S. Um oficial técnico de inteligência definiu os seguintes conju
Outros Exercícios de Lógica
CEBRASPE (CESPE) · 2018
∈ R = {(x, y)| x, y ∈ S e x praticou delito em mútuo acordo com y} e, para cada i com 1 ≤ i ≤ 9,
Ti = {x ∈ S| x praticou delito em mútuo acordo com exatamente i suspeitos de S} e
T0 = {x ∈ S| x não praticou delito ou praticou delito sozinho}.
A partir dessa situação hipotética, julgue o próximo item.
Existem pelo menos dois suspeitos de S, de modo que são iguais as quantidades de elementos de S com os quais eles praticam delitos em mútuo acordo.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos 10 suspeitos em \(S\) e, para cada \(i\) com \(0\le i\le9\), o conjunto \(T_i\) reúne os suspeitos que praticaram delito em mútuo acordo com exatamente \(i\) outros de \(S\). Assim os possíveis números de parceiros variam de 0 a 9, totalizando 10 valores distintos.
Suponha que todos os suspeitos tivessem quantidades diferentes, então cada valor \(0,1,\dots,9\) seria ocupado por alguém. Isso é impossível porque a existência de um suspeito com 9 parceiros implica que ele se relacionou com todos os demais, logo não pode haver algum com 0 parceiros. Essa incompatibilidade reduz o número de valores distintos possíveis para, no máximo, 9.
Portanto, pelo Princípio da Casa dos Pombos, com 10 suspeitos e no máximo 9 valores distintos, existem obrigatoriamente pelo menos dois suspeitos no mesmo \(T_i\), ou seja, com igual quantidade de parceiros.
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