Como montar e resolver uma equação quando partes são dadas como frações do total e frações dos remanescentes?

Montar uma equação que some todas as parcelas (frações do total e frações dos remanescentes) igual ao total e resolver para a incógnita.

Exemplo:
Seja \(N\) o total de inscritos.
Um quarto escolheu o módulo X: \(N/4\).
Um terço dos restantes escolheu o módulo Y: \(\tfrac{1}{3}\times (N - N/4)=\tfrac{1}{3}\times \tfrac{3N}{4}=\tfrac{N}{4}\).
Metade do que sobrou escolheu o módulo Z: \(\tfrac{1}{2}\times (N - N/4 - N/4)=\tfrac{1}{2}\times \tfrac{N}{2}=\tfrac{N}{4}\).
Restaram 20 sem escolher.
Equação: \(\;N = \tfrac{N}{4} + \tfrac{N}{4} + \tfrac{N}{4} + 20\).\; Multiplicando por 4: \(\;4N = N + N + N + 80 \Rightarrow 4N - 3N = 80 \Rightarrow N = 80\).\;
Logo, os que escolheram o módulo Y foram \(\tfrac{N}{4}=20\).