Como se relacionam os volumes de dois paralelepípedos de base quadrada se o lado da base de um é k vezes o do outro e as alturas são \(h_A\) e \(h_B\)?

Se \(L_B=kL_A\) e as alturas são \(h_A,h_B\), então
\( \displaystyle \frac{V_B}{V_A}=k^{2}\cdot\frac{h_B}{h_A}\).

Explicação:
O volume de um paralelepípedo de base quadrada é \(V=L^2\cdot h\).
Se \(L_B=kL_A\), então \(V_B=(kL_A)^2h_B=k^2L_A^2h_B\) e \(V_A=L_A^2h_A\).
Dividindo, obtém-se \(V_B/V_A=k^2\cdot(h_B/h_A)\).

Exemplo:
Se \(L_A=10\), \(k=1{,}5\), \(h_A=8\) e \(h_B=12\):
\(V_A=10^2\cdot8=800\ \mathrm{cm}^3\).
\(L_B=1{,}5\cdot10=15\Rightarrow V_B=15^2\cdot12=2700\ \mathrm{cm}^3\).
\( \displaystyle \frac{V_B}{V_A}=\frac{2700}{800}=3{,}375\), que coincide com \(1{,}5^2\cdot\frac{12}{8}=2{,}25\cdot1{,}5=3{,}375\).