- Flashcard:
- FC329602
- Conteúdo:
- Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
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- Órgãos: UEMG - Universidade do Estado de Minas Gerais - Cargos: Vestibular (UEMG) · IBGP
Ao exigir que k elementos fiquem sempre juntos em uma permutação de n elementos, como se calcula o número total de ordenações?
Ao exigir que k elementos fiquem sempre juntos em uma permutação de n elementos, como se calcula o número total de ordenações?
Resposta
Trate os k elementos como um único bloco; o total é \((n-k+1)!\cdot k!\).Explicação:
Considere os k elementos obrigatoriamente juntos como um único elemento temporário. Assim, o número de elementos a permutar passa a ser \(n-k+1\), dando \((n-k+1)!\) ordenações.
Dentro do bloco, os k elementos podem se rearranjar em \(k!\) maneiras.
Pelo princípio multiplicativo, o total é \((n-k+1)!\cdot k!\).
Exemplo:
Em uma fila de 10 pessoas em que 4 devem ficar juntas: há \(10-4+1=7\) elementos a permutar → \(7!\) ordenações; dentro do bloco \(4!\).
Total = \(7!\cdot 4! = 5040\cdot 24 = 120960\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/329187
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