Uma pessoa sempre deposita cédulas de R$ 5,00 ou R$ 10,00 em uma urna, com o objetivo de criar um fundo de reserva pessoal. Um dia, ao abrir essa urna, ela verificou que, no total,

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos nos concentrar na alternativa correta, que é \(\dfrac{6}{11}\).

A primeira etapa é entender como as cédulas de R$ 5,00 e R$ 10,00 podem compor o total de R$ 100,00. Vamos denominar:

• a: número de cédulas de R$ 5,00
• b: número de cédulas de R$ 10,00

Com isso, temos a equação:

\(5a + 10b = 100\)

Dividindo toda a equação por 5 para simplificá-la, obtemos:

\(a + 2b = 20\)

Agora, precisamos encontrar todas as combinações de a e b que satisfazem essa equação, mantendo a e b como números inteiros não negativos.

As possíveis soluções são:

(0, 10), (2, 9), (4, 8), (6, 7), (8, 6), (10, 5), (12, 4), (14, 3), (16, 2), (18, 1), (20, 0)

Contabilizando, encontramos um total de 11 soluções possíveis. Agora, precisamos verificar quantas dessas soluções resultam em uma quantidade par de cédulas totais. Uma cédula de R$ 5,00 adiciona 1 à contagem total de cédulas, enquanto uma cédula de R$ 10,00 adiciona 1 à contagem também.

A quantidade total de cédulas é dada por:

\(a + b\)

Verificamos então as soluções que têm um total par:

(0, 10), (4, 8), (8, 6), (12, 4), (16, 2), (20, 0)

Essas combinações nos dão 6 soluções onde a quantidade total de cédulas é par.

Por fim, a probabilidade de que a quantidade de cédulas na urna seja par é dada pela razão entre o número de soluções par e o número total de soluções, ou seja:

\(P(Quantidade \: de \:cédulas \: é \: par) = \dfrac{Número \: de \: soluções \: par}{Número \: total \: de \: soluções} = \dfrac{6}{11}\)

Assim, confirmamos que a probabilidade de a quantidade de cédulas dentro dessa urna ser par é, de fato, \(\dfrac{6}{11}\).