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Questão FC44941

Em uma região, há 6 cidades: A, B, C, D, E e F. Da cidade A, só saem 3 estradas: uma para a cidade B, uma para a cidade C e outra para a cidade E. Da cidade B, partem apenas 2 estr

Probabilidade

FGV · 2024

Em uma região, há 6 cidades: A, B, C, D, E e F. Da cidade A, só saem 3 estradas: uma para a cidade B, uma para a cidade C e outra para a cidade E. Da cidade B, partem apenas 2 estradas: uma para a cidade D e outra para a cidade E. Da cidade C, também só partem duas estradas: uma para a cidade E e outra para a cidade F.
As cidades D, E e F não estão conectadas por outras estradas além das já citadas anteriormente.
Um morador na cidade A decide fazer um passeio de bicicleta para alguma outra cidade. Ele decide que, toda as vezes em que tiver que deixar uma cidade, escolherá de forma aleatória uma das estradas disponíveis, considerando-as equiprováveis na hora do sorteio. Esse morador também decide que não voltará para uma cidade em que já esteve.
A probabilidade de que o passeio termine na cidade E é
  1. 1/6.
  2. 1/4.
  3. 3/4.
  4. 1/3.
  5. 2/3.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Alternativa correta: A alternativa E está correta porque, ao analisar as possibilidades de passeio do morador, temos que ele pode sair da cidade A e, em cada escolha, as estradas disponíveis são consideradas equiprováveis. A partir da cidade A, ele pode ir para B, C ou E. Se ele escolher B, ele pode depois ir para D ou E; se escolher C, ele pode ir para E ou F. A única forma de chegar à cidade E diretamente é saindo de A ou passando por B ou C. Ao final, a probabilidade de terminar o passeio na cidade E, considerando todas as possibilidades, resulta em 2/3, pois das 6 opções de estradas, 4 levam à cidade E (diretamente ou indiretamente) e 2 não, totalizando uma probabilidade de 2/3.


Alternativas incorretas:

A: Esta alternativa falha porque considera apenas uma fração de 1/6, que não leva em conta todas as possibilidades de caminhos que o morador pode seguir, subestimando as opções de saída e o caminho até a cidade E.


B: Esta alternativa erra ao afirmar que a probabilidade é 1/4, o que não reflete corretamente a análise das estradas disponíveis e como elas se conectam entre as cidades ao longo do passeio do morador.


C: A alternativa C, que sugere 3/4, ignora a possibilidade de que o morador não retornará a uma cidade já visitada e não considera corretamente os caminhos que levam à cidade E.


D: A alternativa D está incorreta ao indicar uma probabilidade de 1/3, pois não considera adequadamente as opções de saída da cidade A e os caminhos subsequentes que incluem a cidade E.

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