Questão FC213470
O Instituto de Geografia e Estatística de determinado país, interessado em estudar a expectativa de vida da população desse país, levantou dados sobre a idade ao falecer de uma amo
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
O Instituto de Geografia e Estatística de determinado país, interessado em estudar a expectativa de vida da população desse país, levantou dados sobre a idade ao falecer de uma amostra aleatória de pessoas já falecidas. O histograma a seguir consolida a distribuição desses dados.
Considerando-se que a distribuição da idade ao falecer não tenha se alterado entre o início da coleta dos dados e o momento da análise, a fração da população que vive mais do que o tempo de vida médio da população é
- menor do que 50%
- igual a 50%
- maior do que 50%, mas menor ou igual a 75%
- maior do que 75%, mas menor ou igual a 90%
- maior do que 90%
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Gabarito
A
Comentário do professor
A forma do histograma indica concentração de falecimentos em idades menores com uma cauda longa à direita — ou seja, uma distribuição assimétrica à direita.
Nessa situação a média é maior que a mediana. Como a mediana divide a população em duas partes iguais, temos \(F(\text{mediana})=0{,}5\) (onde \(F\) é a função de distribuição acumulada).
Seja \(\mu\) a média; a fração da população que vive mais do que a média é \(P(X>\mu)=1-F(\mu)\).
Como \(\mu>\text{mediana}\), segue que \(F(\mu)>0{,}5\), logo \(P(X>\mu)=1-F(\mu)<0{,}5\).
Portanto, a fração da população que vive mais do que a expectativa de vida média é menor do que 50%.
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