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Questão FC213481

Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística \(\chi^2\) ao nível de significância 5%: Graus de liberdade \(\chi^2\) crítico para \(\alpha\) = 5% 1 3,8 2 6,0 3 7,8

Testes de Hipóteses

CESGRANRIO · 2024

Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística \(\chi^2\) ao nível de significância 5%:

 

Graus de liberdade

\(\chi^2\) crítico para \(\alpha\) = 5%
1 3,8
2 6,0
3 7,8
4 9,5
280 320,0
 

Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.

 

Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem capacitados, não o foram.

 

A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.

 

Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência \(\chi^2\) que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.

 

Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública

  1. foi efetiva em reinserir seus beneficiários no mercado de trabalho, já que a estatística do teste foi superior ao seu valor crítico.
  2. foi efetiva em reinserir seus beneficiários no mercado de trabalho, já que a estatística do teste foi inferior ao seu valor crítico.
  3. não foi efetiva em reinserir seus beneficiários no mercado de trabalho, já que a estatística do teste foi superior ao seu valor crítico.
  4. não foi efetiva em reinserir seus beneficiários no mercado de trabalho, já que a estatística do teste foi inferior ao seu valor crítico.
  5. não foi efetiva, tendo em vista que há mais profissionais recolocados que não fizeram a capacitação do que profissionais recolocados que fizeram a capacitação.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos a hipótese nula \(H_0\): independência entre ter feito a capacitação e estar empregado; e a alternativa \(H_1\): há relação entre essas variáveis.

Organizando os dados em tabela de contingência (observados):
Capacitados — Empregados: 80; Desempregados: 20; Total: 100
Não capacitados — Empregados: 100; Desempregados: 100; Total: 200
Totais por coluna: Empregados 180; Desempregados 120; Geral 300

Calculam-se os valores esperados sob \(H_0\) por \(E_{ij}=\dfrac{(\text{total da linha})(\text{total da coluna})}{\text{total geral}}\):
\(E_{11}=\dfrac{100\cdot180}{300}=60\), \(E_{12}=\dfrac{100\cdot120}{300}=40\)
\(E_{21}=\dfrac{200\cdot180}{300}=120\), \(E_{22}=\dfrac{200\cdot120}{300}=80\)

A estatística do qui-quadrado é \(\chi^2=\sum \dfrac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}\). Substituindo:

\(\chi^2=\dfrac{(80-60)^2}{60}+\dfrac{(20-40)^2}{40}+\dfrac{(100-120)^2}{120}+\dfrac{(100-80)^2}{80}=25\)

Os graus de liberdade são \((2-1)(2-1)=1\). Pelo quadro fornecido, o valor crítico para \(\alpha=5\%\) e 1 grau de liberdade é 3,8.

Como \(\chi^2_{\text{observado}}=25\) é maior que o valor crítico \(3{,}8\), rejeitamos \(H_0\).

Conclusão: ao nível de 5%, conclui-se que a política pública foi efetiva em reinserir seus beneficiários no mercado de trabalho, pois existe associação estatisticamente significativa entre a capacitação e a empregabilidade.

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