Caio desafiou seus alunos a descobrirem a média aritmética entre os números 22023 e 22024. Considerando que os alunos responderam corretamente, o valor informado por eles foi de:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Média entre \(2^{2023}\) e \(2^{2024}\) é calculada por \( \displaystyle \frac{2^{2023}+2^{2024}}{2}\).

Observe que \(2^{2024}=2\cdot 2^{2023}\). Substituindo, temos \( \displaystyle \frac{2^{2023}+2\cdot 2^{2023}}{2}\).

Somando os termos semelhantes: \( \displaystyle \frac{3\cdot 2^{2023}}{2}\).

Ao dividir por 2, usamos a propriedade das potências: dividir por 2 equivale a reduzir a potência de base 2 em uma unidade. Assim, \( \displaystyle \frac{3\cdot 2^{2023}}{2}=3\cdot 2^{2022}.\)

Resultado: \(3\cdot 2^{2022}\), que corresponde à alternativa correta.