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Questão FC261293

Uma competição esportiva é composta por quatro etapas, das quais três fases eliminatórias é a grande final. Em cada uma dessas etapas, é atribuída a cada atleta uma nota de 0 a 10.

Estatística Descritiva

IDECAN · 2017

Uma competição esportiva é composta por quatro etapas, das quais três fases eliminatórias é a grande final. Em cada uma dessas etapas, é atribuída a cada atleta uma nota de 0 a 10. Na última competição realizada, exatamente 20 atletas obtiveram nota máxima na primeira fase e, com isso, a média aritmética das notas nessa fase foi de 8,0. Curiosamente, se fossem consideradas apenas as notas inferiores a 10, a média seria 7,0. Sabe-se que nas duas primeiras fases eliminatórias avançam para a fase seguinte a metade dos atletas, classificados em ordem decrescente de nota, mas sem nota de corte. Todavia, para a grande final, avançam apenas os cinco atletas com as maiores notas na terceira fase. Dessa forma, o número de atletas eliminados na terceira fase foi:

  1. 0.
  2. 4.
  3. 7.
  4. 10.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Seja a quantidade de atletas com nota <10 igual a \(a\); assim o total é \(a+20\), pois exatamente 20 atletas tiraram 10.

A soma das notas é \(20\times10 + a\times7 = 200+7a\), já que a média das notas inferiores a 10 é 7.

A média global é 8, logo \(8=\dfrac{200+7a}{a+20}\).

Resolvendo: \(8a+160=200+7a\) → \(a=40\). Portanto o total inicial é 60 atletas (\(a+20\)).

Na primeira eliminatória passa metade: \(60/2=30\). Na segunda, novamente metade: \(30/2=15\).

Para a final avançam apenas os 5 melhores da terceira fase, então foram eliminados \(15-5=\) 10 atletas nessa terceira fase.

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