Questão FC261293
Uma competição esportiva é composta por quatro etapas, das quais três fases eliminatórias é a grande final. Em cada uma dessas etapas, é atribuída a cada atleta uma nota de 0 a 10.
Estatística Descritiva
IDECAN · 2017
Uma competição esportiva é composta por quatro etapas, das quais três fases eliminatórias é a grande final. Em cada uma dessas etapas, é atribuída a cada atleta uma nota de 0 a 10. Na última competição realizada, exatamente 20 atletas obtiveram nota máxima na primeira fase e, com isso, a média aritmética das notas nessa fase foi de 8,0. Curiosamente, se fossem consideradas apenas as notas inferiores a 10, a média seria 7,0. Sabe-se que nas duas primeiras fases eliminatórias avançam para a fase seguinte a metade dos atletas, classificados em ordem decrescente de nota, mas sem nota de corte. Todavia, para a grande final, avançam apenas os cinco atletas com as maiores notas na terceira fase. Dessa forma, o número de atletas eliminados na terceira fase foi:
- 0.
- 4.
- 7.
- 10.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Seja a quantidade de atletas com nota <10 igual a \(a\); assim o total é \(a+20\), pois exatamente 20 atletas tiraram 10.
A soma das notas é \(20\times10 + a\times7 = 200+7a\), já que a média das notas inferiores a 10 é 7.
A média global é 8, logo \(8=\dfrac{200+7a}{a+20}\).
Resolvendo: \(8a+160=200+7a\) → \(a=40\). Portanto o total inicial é 60 atletas (\(a+20\)).
Na primeira eliminatória passa metade: \(60/2=30\). Na segunda, novamente metade: \(30/2=15\).
Para a final avançam apenas os 5 melhores da terceira fase, então foram eliminados \(15-5=\) 10 atletas nessa terceira fase.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em