Questão FC261302
Um professor de Estatística realizou uma pesquisa numa turma de 40 alunos a respeito da idade dos mesmos, e constatou que a média foi de 25 anos, a mediana foi de 23 anos, a moda f
Estatística Descritiva
IDECAN · 2024
Um professor de Estatística realizou uma pesquisa numa turma de 40 alunos a respeito da idade dos mesmos, e constatou que a média foi de 25 anos, a mediana foi de 23 anos, a moda foi de 24 anos e o desvio padrão foi de 4,5 anos. Então, este professor indagou a seus alunos sobre o que aconteceria com os valores destas medidas, dez anos depois, caso todos ainda estivessem vivos. A respeito desta situação, pode-se concluir corretamente que
- a média e a mediana das idades seria de 35 anos, e o desvio padrão seria elevado ao quadrado.
- a média, a moda e a mediana seriam somadas de 10, porém o desvio padrão não iria se alterar.
- a média, a moda e a mediana seriam somadas de 10, e o desvio padrão ficaria 14,5 anos.
- a média, a moda e a mediana seriam somadas de 10, e a variância seria somada de 100.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Ao somar uma constante \(c=10\) a **cada** idade, todas as posições relativas dos dados permanecem iguais. Portanto a **média** se desloca em \(c\): nova média = \(25+10=35\) anos.
Do mesmo modo, a **mediana** (valor central da sequência ordenada) também aumenta em \(c\): nova mediana = \(23+10=33\) anos.
A **moda**, sendo o valor mais frequente, segue o mesmo comportamento: nova moda = \(24+10=34\) anos.
O **desvio padrão** mede a dispersão em torno da média usando diferenças do tipo \(x_i-\bar{x}\). Se \(x_i' = x_i+c\) e \(\bar{x}'=\bar{x}+c\), então \(x_i'-\bar{x}'=x_i-\bar{x}\), logo as diferenças não mudam e o desvio padrão permanece \(4{,}5\) anos.
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