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Questão FC261308

Os dados da distribuição de frequência da tabela a seguir representam as alturas de 40 professores de uma instituição de ensino: ALTURAS (cm) Frequência 140 \(\vdash\) 145 3 145 \(

Estatística Descritiva

IDECAN · 2019

Os dados da distribuição de frequência da tabela a seguir representam as alturas de 40 professores de uma instituição de ensino:

 

ALTURAS (cm) Frequência
140  \(\vdash\)  145 3
145  \(\vdash\)  150 5
150  \(\vdash\)  155 2
155  \(\vdash\)  160 7
160  \(\vdash\)  165 14
165  \(\vdash\)  170 6
170  \(\vdash\)  175 0
175  \(\vdash\)  180 1
180  \(\vdash\)  185 2

 

Assinale a alternativa que contém os corretos valores para média, mediana e moda.

  1. 161, 07 cm, 159,875 cm e 162,33 cm
  2. 159, 875 cm, 161,07 cm e 162,33 cm
  3. 159, 875 cm, 162,33 cm e 161,07 cm
  4. 162, 33 cm, 161,07 cm e 159,875 cm
  5. 159, 875 cm, 160,33 cm e 160,07 cm
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Gabarito

B

Comentário do professor

Média: use os pontos médios das classes (142,5; 147,5; ...; 182,5) multiplicados pelas frequências e divida pelo total. \( \bar{x}=\dfrac{\sum f_i x_i}{40}=\dfrac{6395}{40}=159{,}875\) cm.

Mediana: posição \(P=40/2=20\). A classe que contém o 20.º elemento é \(160\vdash165\) (limite inferior \(L_i=160\)), frequência acumulada antes \(f_{a}=17\), largura \(h=5\), frequência da classe \(f_m=14\). Aplicando \(Md=L_i+(P-f_a)\dfrac{h}{f_m}\): \(Md=160+(20-17)\dfrac{5}{14}\approx161{,}07\) cm.

Moda: classe modal \(160\vdash165\) (\(F_{modal}=14\)), classe anterior \(F_{ant}=7\), posterior \(F_{post}=6\), amplitude \(c=5\). Pela fórmula de Czuber \(Mo=l^*+c\!\left(\dfrac{F_{modal}-F_{ant}}{2F_{modal}-F_{ant}-F_{post}}\right)\): \(Mo=160+5\cdot\dfrac{7}{15}\approx162{,}33\) cm.

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