O desvio padrão e a média de uma população de tamanho N são dados, respectivamente, por 4 e 5. A soma dos quadrados dos elementos dessa população é igual a 820. Nessas condições, o

Gabarito

A

Comentário do professor

Usamos a relação entre variância, média dos quadrados e quadrado da média: média dos quadrados menos quadrado da média. Em fórmula, \( \sigma^2 = \dfrac{\sum x_i^2}{N} - \mu^2 \).

Do enunciado: \(\sigma=4\), \(\mu=5\) e \(\sum x_i^2=820\). Substituindo: \(4^2 = \dfrac{820}{N} - 5^2\).

Isso dá \(16 = \dfrac{820}{N} - 25\). Somando 25 a ambos os lados: \(41 = \dfrac{820}{N}\).

Multiplicando por \(N\) e isolando, obtemos \(N = \dfrac{820}{41} = 20\). Assim, N = 20.