Questão FC261312
Considere as seguintes afirmações abaixo: I. Seja \(x\) uma variável quantitativa que assume os valores \(x_1, x_1, \cdots, x_n\) e \(\bar{x}\) a média aritmética correspondente a
Estatística Descritiva
IDECAN · 2022
Considere as seguintes afirmações abaixo:
I. Seja \(x\) uma variável quantitativa que assume os valores \(x_1, x_1, \cdots, x_n\) e \(\bar{x}\) a média aritmética correspondente a esses valores, indicamos por \(\sigma^2\) a variância desses valores, com \(\sigma^2 = \large{\sum^n_{i = 1} (x_i - \bar{x})^2 \over n}\).
II. Sejam \(x_1, x_1, \cdots, x_n\) os valores assumidos por uma variável \(x\) e \(\bar{x}\) a média aritmética correspondente a esses valores. Chamamos de desvio padrão e indicamos por \(\sigma\) a raiz quadrada da variância de x, com \(\sigma = \sqrt{\large{\sum^n_{i = 1} (x_i - \bar{x})^2 \over n}}\).
III. A moda de um conjunto de valores corresponde ao valor que ocorre mais vezes.
Assinale o item correto.
- Somente I está correto.
- Somente II está correto.
- Somente III está correto.
- Somente I e II estão corretos.
- Todas as afirmações estão corretas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A alternativa e está correta porque as três afirmações definem, de forma padrão, medidas de posição e dispersão.
A variância populacional é a média dos quadrados dos desvios em relação à média: \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}\). Essa expressão mede a dispersão dos valores em torno de \( \bar{x} \).
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, fornecendo a dispersão na mesma unidade dos dados: \( \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}}\).
A moda corresponde ao valor de maior frequência no conjunto de dados. Se não houver valor mais frequente, diz‑se que a distribuição é amodal.
Obs.: para uma amostra usa‑se usualmente divisão por \(n-1\), por correção de viés, mas as fórmulas acima são as corretas para a população.
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