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Questão FC261313

Sejam \(x_1, x_2, \cdots, x_k\) os \(k\) valores distintos assumidos por uma variável \(x\), com frequência absoluta \(q_1, q_2, \cdots, q_k\), respectivamente. A variância desses

Estatística Descritiva

IDECAN · 2022

Sejam \(x_1, x_2, \cdots, x_k\) os \(k\) valores distintos assumidos por uma variável \(x\), com frequência absoluta \(q_1, q_2, \cdots, q_k\), respectivamente. A variância desses valores pode ser dada por:

  1. \(\sigma^2 = \sum^k_{i = 1} f_i \cdot (x_i - \bar{x})\), onde \(f_i\) são as frequências relativas e \(\bar{x}\) é a média.
  2. \(\sigma^2 = \sum^k_{i = 1} q_i \cdot (x_i - \bar{x})\), onde \(\bar{x}\) é a média.
  3. \(\sigma^2 = \sum^k_{i = 1} f_i \cdot (x_i - \bar{q})\), onde \(f_i\) são as frequências relativas.
  4. \(\sigma^2 = \sum^k_{i = 1} x_i \cdot (q_i - \bar{x})\), onde \(\bar{x}\) é a média.
  5. \(\sigma^2 = \sum^k_{i = 1} x_i \cdot (x_i - \bar{q})\), onde \(\bar{q}\) é a média.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa apresenta a expressão correta para a variância de uma distribuição com valores distintos: \( \sigma^2=\sum_{i=1}^k f_i\,(x_i-\bar{x})^2\). Aqui \(f_i\) são as frequências relativas de cada valor \(x_i\) e \(\bar{x}\) é a média dos dados.

Essa fórmula calcula uma soma ponderada dos desvios quadráticos, isto é, as diferenças em relação à média elevadas ao quadrado, ponderadas pela probabilidade de ocorrência \(f_i\).

Relação prática: se \(q_i\) são as frequências absolutas e \(n=\sum q_i\), então \(f_i=q_i/n\) e \(\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^k q_i\,(x_i-\bar{x})^2\).

Exemplo rápido: dados {1,1,1,3,4} têm \(f=\{0{,}6,0{,}2,0{,}2\}\), \(\bar{x}=2\) e \(\sigma^2=0{,}6\cdot1+0{,}2\cdot1+0{,}2\cdot4=1{,}6\).

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