Em uma pesquisa realizada por uma associação de artistas, foram coletados os dados sobre os ganhos mensais de todos os seus 250 membros, expressos em número de salários mínimos. Sa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a relação da variância: \( \sigma^2 = \dfrac{\sum x_i^2}{n} - \mu^2\). Aqui \(\sum x_i^2=6300\) e \(n=250\), logo \(\dfrac{\sum x_i^2}{n}=25{,}2\).

Também usamos o coeficiente de variação: \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}=0{,}2\), portanto \(\mu=\dfrac{\sigma}{0{,}2}=5\sigma\).

Substituindo na fórmula da variância: \( \sigma^2 = 25{,}2 - (5\sigma)^2 = 25{,}2 - 25\sigma^2\).

Isolando \(\sigma^2\): \(26\sigma^2 = 25{,}2\), assim \(\sigma^2 \approx 0{,}9692\) e \(\sigma \approx 0{,}9845\).

Arredondando, o desvio padrão é aproximadamente 1 salário mínimo, que corresponde à alternativa correta.