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Questão FC261348

Manoel é colecionador de moedas de bronze, prata e ouro. Certo dia, Manoel resolveu separar as moedas e colocá-las em três cofres iguais, usando um cofre para cada tipo de moeda. A

Probabilidade

IDECAN · 2017

Manoel é colecionador de moedas de bronze, prata e ouro. Certo dia, Manoel resolveu separar as moedas e colocá-las em três cofres iguais, usando um cofre para cada tipo de moeda. Ao final deste procedimento, ele trancou-os e percebeu que se esqueceu de rotulá-los, de modo que não havia como saber em qual cofre cada tipo de moeda estava. Se Manoel colocar três rótulos: bronze, prata e ouro, e rotular os cofres de maneira aleatória, qual é a probabilidade dele acertar cada rótulo com a respectiva moeda que se encontra em seu interior?

  1. 1/2.
  2. 1/3.
  3. 1/4.
  4. 1/6.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Existem \(3!\) maneiras de distribuir os três rótulos nos três cofres, ou seja, \(6\) arranjos possíveis.


Só um desses arranjos corresponde à situação em que **cada rótulo coincide com o conteúdo do cofre** — o conjunto de rótulos correto. Portanto, há **apenas 1** resultado favorável.


Assim, a **probabilidade** de acertar todos os rótulos é \(\dfrac{1}{6}\), pois \( \dfrac{\text{resultados favoráveis}}{\text{resultados possíveis}} = \dfrac{1}{6}.\)


Alternativamente, pelo raciocínio sequencial: probabilidade de acertar o primeiro rótulo \(= \dfrac{1}{3}\), o segundo \(= \dfrac{1}{2}\) (após o primeiro), e o terceiro \(=1\); multiplicando \( \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot1=\dfrac{1}{6}.\)

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