De uma urna, a probabilidade de se obter uma bola amarela e uma vermelha, através de uma retirada simultânea de duas bolas, é 5/9. Sabe-se que esta urna contém, no total, nove bola

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja A o número de bolas amarelas e V o de vermelhas, com total de 9 bolas na urna.

Ao retirar duas bolas simultaneamente (sem reposição), o número total de pares possíveis é \( \binom{9}{2}=36 \). O número de pares formados por uma amarela e uma vermelha é \(A\cdot V\). Assim, a probabilidade pedida vale \( \dfrac{A\cdot V}{36} \).

Igualando à probabilidade dada: \( \dfrac{A\cdot V}{36}=\dfrac{5}{9}\), obtemos \(A\cdot V=20\).

Como \(A\) e \(V\) são inteiros positivos e \(A+V\le 9\) (há no máximo 9 bolas), os fatores de 20 que satisfazem a soma são \(4\) e \(5\). Portanto, o menor número possível de bolas amarelas é 4.