Se uma moeda é lançada 6 vezes, identifique a probabilidade de sair “coroa” 5 vezes.

Gabarito

A

Comentário do professor

Essa situação segue o modelo binomial: são 6 ensaios independentes, cada um com probabilidade \(p=\tfrac{1}{2}\) de sair coroa. Queremos exatamente \(k=5\) coroas.

Usamos a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{\,n-k}\). Substituindo: \(n=6\), \(k=5\), \(p=\tfrac{1}{2}\), obtemos

\(\;P=\binom{6}{5}\left(\tfrac{1}{2}\right)^5\left(\tfrac{1}{2}\right)^1=\binom{6}{5}\left(\tfrac{1}{2}\right)^6.\)

Como \(\binom{6}{5}=6\), vem \(P=6\cdot\left(\tfrac{1}{2}\right)^6=6/64=3/32\), que em porcentagem é 9,375%.

Uma interpretação alternativa: escolher qual dos 6 lançamentos será cara (apenas 1), há 6 possibilidades, e cada sequência tem probabilidade \(\left(\tfrac{1}{2}\right)^6\).