Questão FC261360
Uma empresa de tecnologia está formando um comitê para desenvolver um novo projeto inovador. Eles têm 5 funcionários candidatos para o comitê: Alice, Bruno, Carla, Daniel e Eduardo
Probabilidade
IDECAN · 2024
Uma empresa de tecnologia está formando um comitê para desenvolver um novo projeto inovador. Eles têm 5 funcionários candidatos para o comitê: Alice, Bruno, Carla, Daniel e Eduardo. A empresa precisa escolher 3 desses 5 funcionários para formar o comitê. Além disso, como Alice tem uma experiência especial que seria valiosa para o projeto, a empresa quer saber qual é a probabilidade de que ela seja selecionada se a escolha dos membros do comitê for feita de forma aleatória. Assim, determine a quantidade de maneiras que o comitê pode ser formado e a probabilidade de que Alice seja incluída.
- 20 maneiras, probabilidade de incluir Alice: 3/5.
- 20 maneiras, probabilidade de incluir Alice: 3/10.
- 10 maneiras, probabilidade de incluir Alice: 3/10.
- 10 maneiras, probabilidade de incluir Alice: 3/5.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Temos \(n=5\) funcionários e vai-se escolher \(p=3\). Como a ordem não importa, trata-se de combinação simples.
A fórmula é \(C(n,p)=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\). Então \(C(5,3)=\dfrac{5!}{3!2!}=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\). Há, portanto, 10 maneiras de formar o comitê.
Para calcular a probabilidade de Alice ser escolhida, fixamos Alice no comitê e escolhemos os outros 2 entre os 4 restantes: \(C(4,2)=\dfrac{4!}{2!2!}=6\).
Assim, \(P(\text{Alice})=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\). Logo: 10 maneiras e probabilidade de inclusão de Alice igual a 3/5.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em