Na disciplina de Estatística de um curso superior, a turma é composta por 40 alunos, sendo 25 homens e 15 mulheres. Os representantes da sala serão formados por 4 alunos sorteados,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como a ordem das escolhas não importa, usamos combinações. O número total de comissões de 4 alunos é \(C_{40,4}=\dfrac{40\cdot39\cdot38\cdot37}{4\cdot3\cdot2\cdot1}\).

O número de comissões com exatamente dois homens e duas mulheres é dado por \(C_{25,2}\cdot C_{15,2}=\dfrac{25\cdot24}{2}\cdot\dfrac{15\cdot14}{2}\).

A probabilidade pedida é a razão entre favoráveis e total:

\(P=\dfrac{\dfrac{25\cdot24}{2}\cdot\dfrac{15\cdot14}{2}}{\dfrac{40\cdot39\cdot38\cdot37}{4\cdot3\cdot2\cdot1}}\).

Ao simplificar os fatores \(\dfrac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot2}=6\), obtemos a expressão equivalente \(P=\dfrac{6\cdot25\cdot24\cdot15\cdot14}{40\cdot39\cdot38\cdot37}\), que é a alternativa correta.