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Questão FC261364

Um jogo de tabuleiro possui as seguintes regras para um confronto entre os jogadores: o vencedor do confronto é decidido em um aplicativo que gera um valor aleatório de 1 a 3; para

Probabilidade

IDECAN · 2017

Um jogo de tabuleiro possui as seguintes regras para um confronto entre os jogadores:

  • o vencedor do confronto é decidido em um aplicativo que gera um valor aleatório de 1 a 3;
  • para o jogador atacante são gerados 2 valores, enquanto para o jogador defensor é gerado apenas 1 valor;
  • o maior valor do jogador atacante é comparado ao valor do jogador defensor.

Se o maior valor do jogador atacante for maior que o valor do jogador defensor, o jogador atacante vence. Caso contrário, o jogador defensor vence (incluindo se os valores forem iguais). A probabilidade do jogador atacante ganhar um confronto é:

  1. 4/9.
  2. 13/27.
  3. 14/27.
  4. 15/27.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Casos possíveis: cada número pode ser 1,2 ou 3, então o total de resultados é \(3\times3\times3=27\).

Defensor = 1: com defensor fixo em 1 há \(3\times3=9\) combinações dos dois valores do atacante. O atacante só perde se ambos forem 1 (1 caso); logo vence em \(9-1=8\) casos.

Defensor = 2: com defensor = 2 há também 9 combinações dos atacantes. O atacante perde quando ambos são ≤2, isto é \(2\times2=4\) casos; vence em \(9-4=5\) casos.

Defensor = 3: não existe valor do atacante maior que 3, portanto o atacante vence em 0 casos.

Casos favoráveis ao atacante: \(8+5+0=13\). Assim, a probabilidade de vitória do atacante é \(\frac{13}{27}\).

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