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Questão FC261366

Admita que X é uma variável aleatória discreta que assume os valores 5, 10, 15 e 20. Sua função de distribuição acumulada é: \(\begin{cases}0 \, se \, x \, < 5 \\0,4 \, se \, 5 \le

Variáveis Aleatórias

IDECAN · 2019

Admita que X é uma variável aleatória discreta que assume os valores 5, 10, 15 e 20. Sua função de distribuição acumulada é:

 

\(\begin{cases}0 \, se \, x \, < 5 \\0,4 \, se \, 5 \le x < 10 \\0,7 \, se \, 10 \le x < 15 \\ 0,9 \, se \, 15 \le x < 20 \\ 1 \, se \, x \ge 20.\end{cases}\)

 

O desvio padrão é

  1. 5
  2. 6,5
  3. 10
  4. 25
  5. 41,7
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Gabarito

A

Comentário do professor

Da função de distribuição acumulada obtemos a função de probabilidade por diferenças: \(P(X=5)=0,4\), \(P(X=10)=0,3\), \(P(X=15)=0,2\), \(P(X=20)=0,1\).

Cálculo da esperança: \(E(X)=5\cdot0,4+10\cdot0,3+15\cdot0,2+20\cdot0,1=2+3+3+2=10\).

Cálculo de \(E(X^2)\): \(E(X^2)=25\cdot0,4+100\cdot0,3+225\cdot0,2+400\cdot0,1=10+30+45+40=125\).

Daí a variância: \(\mathrm{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=125-10^2=25\).

Portanto o desvio padrão é \(\sqrt{25}=5\), confirmando a alternativa correta.

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