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Questão FC261370

Um pesquisador de inseticidas realizou um ensaio de dose resposta, a partir de uma amostra com cinco unidades experimentais, cada uma composta por um único indivíduo. Este ensaio c

Principais Distribuições Discretas

IDECAN · 2024

Um pesquisador de inseticidas realizou um ensaio de dose resposta, a partir de uma amostra com cinco unidades experimentais, cada uma composta por um único indivíduo. Este ensaio corresponde a submeter cada unidade experimental a uma dose de veneno e observar após um certo período de tempo se o indivíduo viveu ou morreu. Sabendo que a letalidade do veneno utilizado foi de 2/3 e que a resposta de cada indivíduo pode ser modelada por uma variável aleatória de Bernoulli, com cada uma independente da outra, pode-se afirmar que, a probabilidade de que nesse experimento exatamente três indivíduos morram é de

  1. 8/27.
  2. 2/27.
  3. 10/243.
  4. 80/243.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Trata‑se de um ensaio com duas respostas possíveis por indivíduo, logo aplicamos a distribuição binomial. Temos \(n=5\) unidades, probabilidade de morte \(p=\tfrac{2}{3}\) e queremos exatamente \(k=3\) mortes.

A fórmula é \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\). Substituindo: \(P(X=3)=\binom{5}{3}\left(\tfrac{2}{3}\right)^3\left(\tfrac{1}{3}\right)^2\).

Calculamos o coeficiente: \(\binom{5}{3}=10\). As potências são \(\left(\tfrac{2}{3}\right)^3=\tfrac{8}{27}\) e \(\left(\tfrac{1}{3}\right)^2=\tfrac{1}{9}\).

Multiplicando: \(P(X=3)=10\cdot\tfrac{8}{27}\cdot\tfrac{1}{9}=10\cdot\tfrac{8}{243}=\tfrac{80}{243}\). Portanto, a probabilidade é 80/243.

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