Questão FC261371
Considere as seguintes afirmações abaixo: I. Se \(A\) é um evento e \(A^C\) seu complementar, então \(P(A^C) = 1 - P(A)\). II. Consideremos 3 eventos, \(A\), \(B\) e \(C\) do mesmo
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2022
Considere as seguintes afirmações abaixo:
I. Se \(A\) é um evento e \(A^C\) seu complementar, então \(P(A^C) = 1 - P(A)\).
II. Consideremos 3 eventos, \(A\), \(B\) e \(C\) do mesmo espaço amostral Ω. Diremos que, \(A\), \(B\) e \(C\) são independentes, se:
− \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)
− \(P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C)\)
− \(P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C)\)
− \(P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)\)
III. A distribuição \(P_K = (^n_K) \cdot p^k \cdot q^{n - K}\) é chamada binomial, pois cada probabilidade \(P_K\) é dada pelo termo geral do binômio de Newton \((p + q)^n\), de exatamente \(K\) sucessos nos \(n\) ensaios.
Assinale o item correto.
- Somente I está correto.
- Somente II está correto.
- Somente III está correto.
- Somente I e II estão corretos.
- Todas as afirmações estão corretas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
I. Regra do complemento: como \(A\) e \(A^C\) são disjuntos e \(A\cup A^C=\Omega\) temos \(P(\Omega)=P(A)+P(A^C)=1\). Logo \(P(A^C)=1-P(A)\).
II. Independência de três eventos exige as igualdades para todos os pares e para a interseção tripla: \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), \(P(A\cap C)=P(A)P(C)\), \(P(B\cap C)=P(B)P(C)\) e \(P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)\). As primeiras são independência par a par; a última garante a independência mútua.
III. A distribuição binomial vem do termo geral do binómio de Newton: \(P_K=\binom{n}{k}p^k q^{\,n-k}\) (com \(q=1-p\)), descrevendo a probabilidade de exatamente \(k\) sucessos em \(n\) ensaios de Bernoulli independentes e identicamente distribuídos.
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