Questão FC261372
Uma construtora comprou um grande lote de peças de mármore diretamente de uma grande marmoraria para a construção de casas populares. As peças vêm embaladas de forma individual. Um
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2019
Uma construtora comprou um grande lote de peças de mármore diretamente de uma grande marmoraria para a construção de casas populares. As peças vêm embaladas de forma individual. Um funcionário da construtora inspeciona cinco peças para verificar o número de peças quebradas ou danificadas. A perda de materiais na construção civil é bastante elevada. Os percentuais de perdas de alguns materiais preocupam as empresas. Sabendo-se que um grande lote contém 1% de peças quebradas ou danificadas, analise as seguintes afirmativas:
I. A probabilidade de o funcionário encontrar no máximo uma peça quebrada ou danificada é \(1,04 \times (0,99)^4\).
II. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça quebrada ou danificada é \(1 − 0,99^5\).
III. A probabilidade de o inspetor encontrar todas as peças defeituosas é \((0,01)^2 \times (0,99)^3\).
Assinale
- se somente a afirmativa I estiver correta.
- se somente a afirmativa II estiver correta.
- se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.
- se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.
- se todas as afirmativas estiverem corretas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Considere a variável X = número de peças danificadas nas 5 inspecionadas. Cada peça tem probabilidade \(p=0{,}01\) de estar danificada, logo X segue uma distribuição binomial com \(n=5\) e \(p=0{,}01\).
Para a afirmação I, "no máximo uma" significa \(P(X\le 1)=P(X=0)+P(X=1)\). Calculando: \(P(X=0)=0{,}99^5\) e \(P(X=1)=5\cdot0{,}01\cdot0{,}99^4\). Somando e fatorando obtemos \(0{,}99^4(0{,}99+0{,}05)=1{,}04\cdot0{,}99^4\), que confirma a expressão proposta.
Para a afirmação II, "pelo menos uma" corresponde a \(P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-0{,}99^5\), que é exatamente a fórmula indicada.
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